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标准差

1 拼音

biāo zhǔn chā

2 英文参考

standard deviation[WS/T 455—2014 卫生监测与评价名词术语]

3 注解

标准差是方差的正平方根[1]

标准差是表征被统计数据组中,每一数据偏离平均值程度大小的数量指标。亦称“均方差”或“均方根”。即由离差(距平)平方和的平均数,再开平方后所得的算术根的值。若一数列中各“变量彼此相差很小则平均数比较稳定,代表性强;若平均数稳定性小,则代表性也差。因此,平均数并不能完全说明随机变量的特征,为了补充平均数的不足,还要研究它的离散度。数列中最大值Dmax与最小值Dmin之差称为全距,用符号“D”表示。D=Dmax-Dmin,全距表示了数列变化的范围。数列中各项数值与算术平均值的距离叫做离差,亦称距平,用符号“d”表示。如数列x1,x2,…xn,算术平均值为

离差

(1)当di>0,称为正离差(正距平);

(2)当di<0,称为负离差(负距平);

(3)当di=O,称为零离差(零距平)。离差仅是对一个随机变量的分布在其均值(数学期望)附近的展布而言的,它反映了随机变量与均值(数学期望)的偏离程度。标准差可由离差平方和的平均数再开平方求得。在不分组的情况下,标准差的计算公式是:

标准差是样本内各变数变异程度的度量。由样本计算标准差的公式为:

为求和符号。从上可知标准差是反映样本内各个变数与平均数差异大小的一个统计参数。从S可了解样本内各变数的变异程度及样本平均数代差,反之亦然。此外,在生物统计中,还用样本标准差来估计总体标准差。在实践中通常用下式计算样本标准差S。

举例:调查某小组18名学生的身高(cm),其数据为:173,165,154,180,175,170,166,162,158,169,160,174,179,177,168,157,160,163。经计算得∑x=3010,∑x2=504408,

数的次数分布作出估计,如观察数据属常态分布(正态分布),于是有:

的范围内;变数的个数约有95.46%落在x±2S的范围内;变数的个数167.2222±7.9303(159.2919~175.1525)厘米的范围内;约有95%的学生身高在167.2222±2×7.9303(151.3616~183.0828)厘和标准差是分析数量性状最常用的两个参数。

4 参考资料

  1. ^ [1] 中华人民共和国国家卫生和计划生育委员会.WS/T 455—2014 卫生监测与评价名词术语[Z].2014-11-15.

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